پراکندگی (آمار) محتویات معیارها[ویرایش] ارتباط پراکندگی و توزیع[ویرایش] جستارهای وابسته[ویرایش] منابع[ویرایش] منوی ناوبریو
میانگینمیانگین حسابیمیانگین هندسیمیانگین همسازمیانهمددامنهانحراف معیارضریب تغییراتصدکدامنه بین چارکیواریانسچولگیکشیدگیگشتاورال-گشتاورداده‌های گروه‌بندی‌شدهتوزیع فراوانیجدول پیشایندینمودار میله‌ایدونمودارهنمودار جعبه‌اینمودار کنترلهمبستگی‌نگارنمودار جنگلیبافت‌نگارنمودار Q-Qنمودار توالینمودار پراکنشنمودار ساقه و برگنمودار راداریاندازه تأثیرخطای استانداردتوان آماریتعیین اندازه نمونهطراحی آزمایشآزمایش تصادفیانتساب تصادفیتکرار آزمایشبلوک‌بندیآزمایش عاملیطراحی بهینهتوزیع نمونه‌گیریآماره بسندهفراتحلیلآماره ترتیبیآماره کاوشیمقدار رکوردکامل بودنخانواده نماییآزمون جایگشتیآزمون تصادفیدنتوزیع نمونه‌ایبوت‌استرپینگآماره Uکاراییآمار باثباتاحتمال بیزیاحتمال پیشیناحتمال پسینبازه مورد قبولعامل بیزبرآوردگر بیزیبرآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسینضریب همبستگی پیرسونهمبستگی جزئیاختلاطضریب تشخیصرگرسیون ساده خطی(en)کمینه مربعات خطیمدل خطی عمومی(en)رگرسیون خطی بیزی(en)خانواده نماییرگرسیون لجستیکرگرسیون دوجمله‌ای(en)پواسونکاپای کوهنجدول پیشایندیمدل گرافیرگرسیون پواسونآزمون مک‌نمارتجزیهتخمین روندفرایند ماناتصحیح فصلی‌بودنهموارسازی نمایی(en)هم‌جمعیعلیت گرانجرآماره Q(en)آماره دوربین-واتسون(en)خودهمبستگیتابع خودهمبستگی جزئی(en)تابع خودهمبستگی تقاطعی(en)آرمامدل آریماگارچاتورگرسیو برداریتخمین طیفیتحلیل فوریهموجکتابع بقا(en)برآوردگر کاپلان-مه‌یرآزمون لگ‌رتبه‌ای(en)نرخ خرابیمدل خطرهای متناسب(en)مدل زمان خرابی شتابیده(en)بیوانفورماتیکزیست‌سنجشیکارآزمایی بالینیمطالعاتهمه‌گیرشناسیآمار پزشکیآکچوئریسرشماریآمار جرم(en)آمار جمعیت‌شناسی(en)اقتصادسنجیآمار ملی(en)آمار رسمی(en)جامعه آماریروان‌سنجی
آمارآماره‌های خلاصه‌سازیانحراف و پراکندگی آماریصحت و دقت
آماراحتمالانگلیسیامید ریاضیدامنه دامنهٔ بین چارکیواریانسانحراف معیاردامنه داده‌های پرت دامنهٔ بین چارکی میانه‌یواریانسانحراف معیارمیانه قدر مطلق انحرافانگلیسیتوزیع نرمال
پراکندگی (آمار)
پرش به ناوبری
پرش به جستجو
مثالی از تفاوت پراکندگی دو داده با میانگین یکسان حول آن
در آمار و احتمال منظور از سنجش‌های پراکندگی (به انگلیسی: Measures of variability) اعدادی است که تغییرات یک متغیر تصادفی را حول امید ریاضی آن نشان می‌دهند.[۱]
پراکندگی یکی از مهم‌ترین مفاهیم در آمار است.[۲] هدف از اندازه‌گیری معمولاً پیدا کردن تغییرات و توجیه آن‌هاست. هرچه پراکندگی کمتر باشد، پیش‌بینی مقدار یک متغیر تصادفی با کمک مقدار میانگینش دقیق‌تر می‌شود؛ به عبارت دیگر، پراکندگی می‌تواند دقتِ یک پیش‌بینی را نشان دهد.
دامنه یا دامنهٔ بین چارکی
، واریانس و انحراف معیار، از مثال‌های معروف سنجش‌های پراکندگی هستند.
محتویات
۱ معیارها
۱.۱ دامنه و دامنهٔ بین چارکی
۱.۲ واریانس و انحراف معیار
۱.۳ میانه قدر مطلق انحراف
۲ ارتباط پراکندگی و توزیع
۳ جستارهای وابسته
۴ منابع
معیارها[ویرایش]
همهٔ شاخص‌های پراکندگی، اعدادی غیر منفی و حقیقی هستند که در صورت یکسان بودن همهٔ داده‌ها صفر می‌شوند و هرچه اختلاف داده‌ها از میانگین بیش‌تر باشد، این شاخص‌ها بزرگ‌تر می‌شوند. در ادامه بعضی از این شاخص‌های پراکندگی شرح داده شده‌اند.
دامنه و دامنهٔ بین چارکی[ویرایش]
دامنه ساده‌ترین راه برای نشان دادن پراکندگی داده‌هاست که از تفاضل مقدار کمینهٔ آن‌ها از بیشینه به دست می‌آید. استفاده از دامنه هنگامی که در جامعهٔ آماری داده‌های پرت وجود دارد یا جامعه دارای استثناست، نمی‌تواند معیار مناسبی برای نشان دادن پراکندگی باشد. اشکال دیگر دامنه این است که به تعداد داده‌ها بستگی ندارد و با افزایش داده‌برداری نمی‌توان به اطلاعات دقیق‌تری از پراکندگی داده‌ها رسید.
یک راه برای اصلاح دامنه این است که یک چهارم داده‌ها را از دو طرف حذف کرد و دامنهٔ نصف باقی‌ماندهٔ داده‌ها را محاسبه کرد. به این شاخص دامنهٔ بین چارکی می‌گویند و آن را با IQRdisplaystyle IQR نشان می‌دهند که بیان‌کنندهٔ فاصلهٔ بین چارک اول و چارک سوم است. چارک اول در واقع میانه‌ی نیمهٔ اول داده‌ها و چارک سوم میانهٔ نیمهٔ دوم داده‌هاست. دامنهٔ بین چارکی پراکندگی و تغییرات داده‌ها را بهتر نشان می‌دهد اما مشکلش این است که در محاسبهٔ آن زیرمجموعه‌ای از داده‌ها انتخاب شده‌اند و همهٔ آن‌ها در مقدار آن تأثیر ندارند.[۲]
واریانس و انحراف معیار[ویرایش]
اختلاف هر یک از داده‌ها از میانگین فاصلهٔ آن‌ها را از میانگین نشان می‌دهد. محاسبهٔ اختلاف هر یک از داده‌ها معیار خوبی برای تعیین پراکندگی یک متغیر تصادفی حول میانگینش است اما جمع این اختلاف‌ها واضح است که همواره صفر می‌شود. برای حل این مشکل مجموع توان دوم این اختلاف‌ها را برابر واریانس تعریف کرده‌اند که محاسبهٔ آن برای متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته با میانگین μdisplaystyle mu به شرح زیر است:[۳]
σX2=∫−∞∞(x−μ)2fX(x)dxdisplaystyle sigma _X^2=int _-infty ^infty (x-mu )^2f_X(x),dx
σX2=∑i(x−μ)2pidisplaystyle sigma _X^2=sum _i(x-mu )^2p_i
واحد واریانس توان دوم متغیر تصادفی است. برای این که شاخص پراکندگی با متغیر تصادفی هم واحد شود، جذر واریانس را حساب کرده و به عنوان شاخص پراکندگی جدید به نام انحراف معیار تعریف می‌کنند. این شاخص مهم‌ترین و پرکاربردترین شاخص پراکندگی است.
میانه قدر مطلق انحراف[ویرایش]
در محاسبهٔ واریانس و انحراف معیار از مقدار میانگین استفاده می‌شود و چون فاصلهٔ داده‌ها از میانگین به توان دو می‌رسد، داده‌های پرت تأثیر بیش‌تری روی آن می‌گذارند. برای حل این مشکل میانه قدر مطلق انحراف (به انگلیسی: Median Absolute Deviation) یا به اختصار MADdisplaystyle MAD تعریف می‌شود.
برای به دست آوردن آن، قدر مطلق اختلاف همهٔ داده‌ها با میانگین را محاسبه می‌کنند واز کوچک به بزرگ مرتب می‌کنند. میانهٔ این اختلاف‌ها برابر میانه قدر مطلق انحراف خواهد بود.[۲]
- MAD=median( |Xi−median(X)| ) right),
ارتباط پراکندگی و توزیع[ویرایش]
با نمایش داده‌ها می‌توان بررسی کرد که پراکندگی یک متغیر تصادفی به کدام توزیع نزدیک‌تر است. به عنوان مثال، پراکندگی داده‌برداری‌های استاندارد شده، اندازه‌گیری آی‌کیو و سایر داده‌هایی را که از جمع چند متغیر تصادفی یکسان به دست می‌آیند و بر اساس تئوری انتظار می‌رود که از توزیع نرمال پیروی کنند، می‌توان از طریق واریانس تابع توزیع نرمال به دست آورد.[۲]
جستارهای وابسته[ویرایش]
- سنجش‌های گرایش به مرکز
- کوواریانس
- توزیع احتمال
منابع[ویرایش]
↑ راس، شلدون (۱۳۷۶). نخستین درس احتمال. ترجمه توسط دکتر حسنعلی آذرنوش، دکتر الوالقاسم بزرگ‌نیا، دکتر علی مشکانی و دکتر حسینعلی نیرومند. انتشارات فردوسی مشهد. ص. ۳۱۴. شابک ۹۶۴-۶۳۳۵-۰۷-۱..mw-parser-output cite.citationfont-style:inherit.mw-parser-output qquotes:"""""""'""'".mw-parser-output code.cs1-codecolor:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit.mw-parser-output .cs1-lock-free abackground:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration abackground:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0.mw-parser-output .cs1-lock-subscription abackground:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-subscription a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-registration abackground-position:left .1em center;padding-left:1em;padding-right:0.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registrationcolor:#555.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration spanborder-bottom:1px dotted;cursor:help.mw-parser-output .cs1-hidden-errordisplay:none;font-size:100%.mw-parser-output .cs1-visible-errorfont-size:100%.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-formatfont-size:95%.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-leftpadding-left:0.2em.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-rightpadding-right:0.2em
↑ ۲٫۰۲٫۱۲٫۲۲٫۳ D. Rindskopf و M. Shiyko. «شاخص‌های پراکندگی، چولگی و کشیدگی». الزویر، 2010.
↑ Papoulis, Athanasios (2002). Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. Elizabeth A. Jones. ISBN 0-07-366011-6..mw-parser-output cite.citationfont-style:inherit.mw-parser-output qquotes:"""""""'""'".mw-parser-output code.cs1-codecolor:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit.mw-parser-output .cs1-lock-free abackground:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration abackground:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center.mw-parser-output .cs1-lock-subscription abackground:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-subscription a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-registration abackground-position:left .1em center.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registrationcolor:#555.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration spanborder-bottom:1px dotted;cursor:help.mw-parser-output .cs1-hidden-errordisplay:none;font-size:100%.mw-parser-output .cs1-visible-errorfont-size:100%.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-formatfont-size:95%.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-leftpadding-left:0.2em.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-rightpadding-right:0.2em
ردهها:
- آمار
- آمارههای خلاصهسازی
- انحراف و پراکندگی آماری
- صحت و دقت
(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.476","walltime":"0.687","ppvisitednodes":"value":3296,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":329100,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":36520,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":16,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":35,"limit":500,"unstrip-depth":"value":1,"limit":20,"unstrip-size":"value":8026,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["100.00% 458.623 1 -total"," 54.42% 249.593 1 الگو:پانویس"," 50.95% 233.681 15 الگو:Navbox"," 25.04% 114.828 1 الگو:آمار"," 24.79% 113.712 1 الگو:یادکرد_کتاب"," 24.06% 110.353 1 الگو:Navbox_with_collapsible_groups"," 14.43% 66.176 2 الگو:انگلیسی"," 13.49% 61.858 1 الگو:Cite_book"," 13.18% 60.445 2 الگو:به_زبان_دیگر"," 13.03% 59.738 1 الگو:یادکرد"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.192","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":4269441,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1331","timestamp":"20190422020916","ttl":2592000,"transientcontent":false););"@context":"https://schema.org","@type":"Article","name":"u067eu0631u0627u06a9u0646u062fu06afu06cc (u0622u0645u0627u0631)","url":"https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)","sameAs":"http://www.wikidata.org/entity/Q845777","mainEntity":"http://www.wikidata.org/entity/Q845777","author":"@type":"Organization","name":"u0645u0634u0627u0631u06a9u062au200cu06a9u0646u0646u062fu06afu0627u0646 u067eu0631u0648u0698u0647u0654 u0648u06ccu06a9u06ccu200cu0645u062fu06ccu0627","publisher":"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":"@type":"ImageObject","url":"https://www.wikimedia.org/static/images/wmf-hor-googpub.png","datePublished":"2008-06-19T19:23:17Z","dateModified":"2018-12-14T07:26:13Z","image":"https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/38/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D9%88%D8%AA_%D9%BE%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C_%D8%AF%D9%88_%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%DB%8C%DA%A9%D8%B3%D8%A7%D9%86_%D8%AD%D9%88%D9%84_%D8%A2%D9%86.png"(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgBackendResponseTime":121,"wgHostname":"mw1257"););
