ضریب همبستگی پیرسون تعریف[ویرایش] منابع[ویرایش] منوی ناوبریPearson product-moment correlation coefficientوو
میانگینمیانگین حسابیمیانگین هندسیمیانگین همسازمیانهمددامنهانحراف معیارضریب تغییراتصدکدامنه بین چارکیواریانسچولگیکشیدگیگشتاورال-گشتاورداده‌های گروه‌بندی‌شدهتوزیع فراوانیجدول پیشایندینمودار میله‌ایدونمودارهنمودار جعبه‌اینمودار کنترلهمبستگی‌نگارنمودار جنگلیبافت‌نگارنمودار Q-Qنمودار توالینمودار پراکنشنمودار ساقه و برگنمودار راداریاندازه تأثیرخطای استانداردتوان آماریتعیین اندازه نمونهطراحی آزمایشآزمایش تصادفیانتساب تصادفیتکرار آزمایشبلوک‌بندیآزمایش عاملیطراحی بهینهتوزیع نمونه‌گیریآماره بسندهفراتحلیلآماره ترتیبیآماره کاوشیمقدار رکوردکامل بودنخانواده نماییآزمون جایگشتیآزمون تصادفیدنتوزیع نمونه‌ایبوت‌استرپینگآماره Uکاراییآمار باثباتاحتمال بیزیاحتمال پیشیناحتمال پسینبازه مورد قبولعامل بیزبرآوردگر بیزیبرآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسینضریب همبستگی پیرسونهمبستگی جزئیاختلاطضریب تشخیصرگرسیون ساده خطی(en)کمینه مربعات خطیمدل خطی عمومی(en)رگرسیون خطی بیزی(en)خانواده نماییرگرسیون لجستیکرگرسیون دوجمله‌ای(en)پواسونکاپای کوهنجدول پیشایندیمدل گرافیرگرسیون پواسونآزمون مک‌نمارتجزیهتخمین روندفرایند ماناتصحیح فصلی‌بودنهموارسازی نمایی(en)هم‌جمعیعلیت گرانجرآماره Q(en)آماره دوربین-واتسون(en)خودهمبستگیتابع خودهمبستگی جزئی(en)تابع خودهمبستگی تقاطعی(en)آرمامدل آریماگارچاتورگرسیو برداریتخمین طیفیتحلیل فوریهموجکتابع بقا(en)برآوردگر کاپلان-مه‌یرآزمون لگ‌رتبه‌ای(en)نرخ خرابیمدل خطرهای متناسب(en)مدل زمان خرابی شتابیده(en)بیوانفورماتیکزیست‌سنجشیکارآزمایی بالینیمطالعاتهمه‌گیرشناسیآمار پزشکیآکچوئریسرشماریآمار جرم(en)آمار جمعیت‌شناسی(en)اقتصادسنجیآمار ملی(en)آمار رسمی(en)جامعه آماریروان‌سنجی
آمار پارامتریکوواریانس و همبستگینسبت‌های آماریوابستگی آماری
آمارهمبستگیمتغیر تصادفیکارل پیرسونفرانسیس گالتونکوواریانسانحراف معیارامید ریاضینمونه آماری
ضریب همبستگی پیرسون
پرش به ناوبری
پرش به جستجو
مثال‌هایی از حالت‌های مختلف همبستگی و مقادیر ضریب همبستگی پیرسون برای هر مورد.
در مباحث آماری، ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون میزان همبستگی خطی بین دو متغیر تصادفی را می‌سنجد. مقدار این ضریب بین ۱- تا ۱ تغییر می‌کند که «۱» به معنای همبستگی مثبت کامل، «۰» به معنی نبود همبستگی، و «۱-» به معنی همبستگی منفی کامل است. این ضریب که کاربرد فراوانی در آمار دارد، توسط کارل پیرسون بر اساس ایدهٔ اولیهٔ فرانسیس گالتون تدوین شد.
تعریف[ویرایش]
ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر تصادفی برابر با کوواریانس آنها تقسیم بر انحراف معیار آنها تعریف می‌شود.
- جامعهٔ آماری
برای یک جامعهٔ آماری، ضریب همبستگی جامعه به صورت زیر تعریف می‌شود:
- ρX,Y=cov(X,Y)σXσY=E[(X−μX)(Y−μY)]σXσYdisplaystyle rho _X,Y=mathrm cov (X,Y) over sigma _Xsigma _Y=E[(X-mu _X)(Y-mu _Y)] over sigma _Xsigma _Y
![rho _X,Y=mathrm cov(X,Y) over sigma _Xsigma _Y=E[(X-mu _X)(Y-mu _Y)] over sigma _Xsigma _Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b0d0608b5f85d24a9c572f8d1b5769289664dfb)
که در آن covdisplaystyle mathrm cov کوواریانس، σXdisplaystyle sigma _X انحراف معیار متغیر Xdisplaystyle X، μXdisplaystyle mu _X میانگین متغیر Xdisplaystyle X و Edisplaystyle E امید ریاضی را نشان می‌دهد.
- نمونه آماری
ضریب همبستگی پیرسون برای یک نمونه آماری با n زوج داده (Xi,Yi)displaystyle (X_i,Y_i) به صورت زیر تعریف می‌شود:
- r=∑i=1n(Xi−X¯)(Yi−Y¯)∑i=1n(Xi−X¯)2∑i=1n(Yi−Y¯)2displaystyle r=frac sum _i=1^n(X_i-bar X)(Y_i-bar Y)sqrt sum _i=1^n(X_i-bar X)^2sqrt sum _i=1^n(Y_i-bar Y)^2
تعریف زیر نیز معادل تعریف بالاست:
- r=1n−1∑i=1n(Xi−X¯sX)(Yi−Y¯sY)displaystyle r=frac 1n-1sum _i=1^nleft(frac X_i-bar Xs_Xright)left(frac Y_i-bar Ys_Yright)
که در آن کمیت‌ها به صورت زیر تعریف شده‌اند:
- X¯=1n∑i=1nXi, and sX=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2displaystyle bar X=frac 1nsum _i=1^nX_i,text and s_X=sqrt frac 1n-1sum _i=1^n(X_i-bar X)^2
منابع[ویرایش]
- Wikipedia contributors, "Pearson product-moment correlation coefficient," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed February 14, 2014).
رده‌ها:
- آمار پارامتری
- کوواریانس و همبستگی
- نسبت‌های آماری
- وابستگی آماری
(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.308","walltime":"1.028","ppvisitednodes":"value":2672,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":349474,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":36271,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":16,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":33,"limit":500,"unstrip-depth":"value":0,"limit":20,"unstrip-size":"value":396,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["158.80% 318.238 17 الگو:Navbox","100.00% 200.403 1 -total"," 71.73% 143.753 1 الگو:آمار"," 69.06% 138.393 1 الگو:Navbox_with_collapsible_groups"," 22.23% 44.554 1 الگو:کمترین_مربعات_و_تحلیل_رگرسیون"," 18.78% 37.642 33 الگو:پم"," 10.73% 21.513 1 الگو:Navbox_subgroup"," 4.70% 9.423 1 الگو:سخ"," 2.42% 4.841 1 الگو:چپ‌چین"," 1.97% 3.950 1 الگو:پایان_چپ‌چین"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.057","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":1826512,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1317","timestamp":"20190420164235","ttl":2592000,"transientcontent":false);mw.config.set("wgBackendResponseTime":131,"wgHostname":"mw1264"););
