میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه

در آمار و اقتصادسنجی و به ویژه در آنالیز سری‌های زمانی، یک میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه(ARIMA) یک مدل گسترده‌تر از میانگین متحرک خودهمبسته(ARMA) است. این مدل‌ها در سریهای زمانی برای فهم بهتر مدل یا پیش‌بینی آینده به کار می‌روند. این مدل‌ها در جایی که داده‌ها غیر ایستا (non-stationary) باشند به کار می‌روند. در این حالت با یک بار دیفرانسیل‌گیری (متناظر با جز "یکپارچه"(integrated non-stationary بودن داده‌ها از بین می‌رود و امکان برآورد یک ARMA در داده‌های جدید به وجود می‌آید.

این مدل در اکثر موارد به صورت (ARIMA(p،d،q نشان داده می‌شود که در آن p و d و q اعداد حقیقی غیرمنفی هستند که درجه خودهمبستگی، یکپارچگی و میانگین متحرک را معلوم می‌کنند. مدل‌های ARIMA بخش مهمی از رویکرد باکس-جنکینز به مدل‌های سری زمانی را می‌سازند. در صورتی که یکی از جزءها برابر با صفر باشند معمولاً به صورت AR، I یا MA نوشته می‌شود. برای مثال یک (I(۱ همان مدل (ARIMA(۰٬۱٬۰ است یا (۱)MA همان (ARIMA(۰٬۰٬۱ است.

محتویات

۱ تعریف

۲ دیگر مدل‌های خاص

۳ پیش‌بینی با مدل‌های ARIMA

۴ مثال‌ها

۵ جستارهای وابسته

۶ منابع

۷ لینک‌های دیگر

تعریف[ویرایش]

به ازای یک سری زمانی $displaystyle X_t$ داده شده که در آن $t$ یک عدد صحیح شاخص و $displaystyle X_t$ اعداد حقیقی هستند، در اینصورت ARMA(p، q) به صورت زیر است:

$displaystyle left(1-sum _i=1^palpha _iL^iright)X_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t,$
که در آن $L$ اپراتور تاخیر و $displaystyle alpha _i$ پارامترهای بخش خودگردان مدل هستند و $theta _i$ پارامترهای بخش میانگین متحرک هستند و $displaystyle varepsilon _t$ بخش خطای مدل. ترم‌های خطا $displaystyle varepsilon _t$ به‌طور کلی فرض می‌شوند متغیرهای تصادفی با توزیع مستقل و یکسان هستند. متغیرهای تصادفی از توزیع‌های نرمال با میانگین صفر برداشته می‌شوند.
فرض کنید که چندجمله‌ای $displaystyle left(1-sum _i=1^palpha _iL^iright)$ یک ریشه واحد از درجه "d" دارد. در اینصورت می‌توان نوشت:

displaystyle left(1-sum _i=1^palpha _iL^iright)=left(1+sum _i=1^p-dphi _iL^iright)left(1-Lright)^d.

یک مدل ARIMA(p،d،q) فاکتورهای این چندجمله‌ای را به صورت زیر بیان می‌کنند:

displaystyle left(1-sum _i=1^pphi _iL^iright)left(1-Lright)^dX_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t,

و بنابراین می‌تواند به صورت یک نمونه خاص ARMA("p+d"،"q") که دارای بخش خودگردانی با ریشه‌های واحد است دیده شود.به همین دلیل هر ARIMA با "d" >۰ به‌طور کلی stationary نیست.

دیگر مدل‌های خاص[ویرایش]

مشخصه فاکتورگیری بخش چندجمله‌ای خودگردان به صورت بالا، می‌تواند به موارد دیگر نیز تعمیم داده شود. اولاً وجود چندجمله‌ای برای بخش میانگسن متحرک و ثانیاً برای شمول دیگر فرم‌های مدل.برای مثال، داشتن فاکتور $displaystyle left(1-L^sright)$ در مدل یک روش برای ایجاد non-stationarity فصلی دوره "s" در مدل است.مثال بعدی فاکتور
$displaystyle left(1-sqrt 3L+L^2right)$ است که شامل یک non-stationary فصلی دوره ۱۲ است.اثر فاکتور نوع اول این است که احازه می‌دهد تا مقدار عرض از مبدأ هر فصل به‌طور مجزا تغییر کند درصورتی‌که در نوع دوم این مقدار برای همه فصل‌ها با هم تغییر می‌کند.
شناسایی و تعیین درجه هربخش ARIMA مرحله مهمی در مدلسازی است زیرا می‌تواند سبب کاهش تعداد متغیرهای مورد برآورد در مدل شود.

پیش‌بینی با مدل‌های ARIMA[ویرایش]

مدل هایARIMA برای داده‌های با فرایندهایnon-stationary که روندهایی کاملاً قابل تشخیص دارند به کار می‌روند:

یک روند ثابت (با میانگین صفر) مدل شده به صورت $displaystyle d=0$

یک روند خطی (برای مثال رفتار رشد خطی) مدل شده به صورت $displaystyle d=1$

یک روند مربعی (برای مثال رفتار رشد مرتبه دوم) مدل شده به صورت $displaystyle d=2$

در این موارد مدل ARIMA را می‌توان به صورت ترکیبی از دو مدل دید. اولیnon-stationary است:

displaystyle Y_t=left(1-Lright)^dX_t

در حالیکه دومی wide-stationary است:

displaystyle left(1-sum _i=1^pphi _iL^iright)Y_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t,.

در این حالت تکنیک‌های استاندارد پیش‌بینی می‌تواند برای فرموله کردن فرایند $displaystyle Y_t$ به کار رود و سپس با داشتن تعداد کافی مشاهدات اولیه به پیش‌بینی $displaystyle X_t$ پرداخت.

مثال‌ها[ویرایش]

بعضی از مثال‌های معروف به سادگی به دست می‌آیند.برای مثال ARIMA(۰،۱،۰) به صورت زیر نشان داده می‌شود که یک قدم تصادفی است:
$displaystyle X_t=X_t-1+varepsilon _t$
تعدادی از نمونه‌های ARIMA به گستردگی به کار می‌روند.برای مثال اگر سری زمانی‌های چندتایی به کار روند $displaystyle X_t$ را می‌توان به صورت برداری دید و استفاده از یک VARIMA مناسب به نظر می‌رسد. گاهی موارد به وجود یک اثر فصلی در مدل ظنین می‌شویم. برای مثال مدل حجم ترافیک روزانه راه‌ها را در نظر بگیرید.به سادگی مشاهده می‌شود که تعطیلات آخر هفته داده‌های متفاوتی از دیگر ایام هفته نشان می‌دهد.در این موارد به نظر درست تر می‌آید که به جای استفاده از مدلARIMA با درجه AR یا MA بزرگتر از مدل SARIMA (ARIMA فصلی) استفاده شود.اگر فکر می‌کنیم سری زمانی ممکن است وابستگی بلند مدت از خود نشان دهد در اینصورت پارامتر $d$ می‌تواند با مقادیر غیر صحیح جایگزین شود که در اینصورت به مدل ARIMA نسبی(FARIMA یا ARFIMA) گفته می‌شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

خودهمبستگی

ARMA

خودهمبستگی جزئی

منابع[ویرایش]

Mills، Terence C. (۱۹۹۰) Time Series Techniques for Economists.

Cambridge University Press

Percival، Donald B. and Andrew T. Walden. (۱۹۹۳) Spectral Analysis

for Physical Applications. Cambridge University Press.

لینک‌های دیگر[ویرایش]

The US Census Bureau uses ARIMA for "seasonally adjusted" data (programs، docs، and papers here)

ن ب و فرایندهای تصادفی
فرایند تصادفی	فرایند برنولی فرایند شاخه‌ای فرایند رستوران چینی فرایند گالتون-واتسون متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان زنجیره مارکوف فرایند مورن ولگشت Loop-erased ولگشت خودپرهیز (قدم زدن بدون قطع کردن خود)
Continuous time	Bessel process Birth–death process فرایند وینر Bridge Excursion Fractional Geometric Meander فرایند کوشی Contact process گام-تصادفی زمان-پیوسته Cox process Diffusion process Empirical process فرآیند فلر فرایند فلمینگ-ویوت Gamma process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion فرایند ایتو Jump diffusion Jump process فرآیند لوی Local time Markov additive process McKean–Vlasov process فرآیند اورنستین-یولنبک فرایند پواسون Compound فرایند پواسون فرایند پواسون تحول شرام و لونر Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process فرایند وینر Wiener sausage
Both	فرایند شاخه‌ای Galves–Löcherbach model فرایند گاوسی مدل پنهان مارکف زنجیره مارکوف مارتینگیل Differences Local مارتینگیل مارتینگیل Random dynamical system Regenerative process نظریه تجدید Stochastic chains with memory of variable length نویز سفید
Fields and other	فرایند دیریکله Gaussian random field Gibbs measure شبکه هاپفیلد مدل آیزینگ Potts model شبکه بولی میدان تصادفی مارکفی نظریه تراوش فرایند پیتمن-یور Point process Cox فرایند پواسون میدان تصادفی گراف تصادفی
سری زمانی	واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه مدل خودهمبسته مدل خودهمبسته میانگین متحرک واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو مدل میانگین متحرک
Financial models	مدل بلک-درمن-توی Black–Karasinski مدل بلک-شولز مدل چن Constant elasticity of variance (CEV) مدل کاکس-اینگرسول-راس Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility مدل واسیچک Wilkie
بیمسنجی	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
نظریه صفs	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 صف M/M/1 M/M/c
Properties	تابع Càdlàg Continuous Continuous paths ارگادیسیتی متغیرهای تصادفی تعویض پذیر Feller-continuous فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف خاصیت مارکف Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar فرایند مانا Time-reversible
Limit theorems	قضیه حد مرکزی Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems نظریه ارگودیک Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle قانون اعداد بزرگ قانون لگاریتم های تکراری Maximal ergodic theorem Sanov's theorem
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Kunita–Watanabe
Tools	Cameron–Martin formula همگرایی متغیرهای تصادفی Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem تابع Càdlàg Snell envelope معادله دیفرانسیل تصادفی Tanaka زمان توقف Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	بیمسنجی اقتصادسنجی نظریه ارگودیک نظریه مقدار حدی قضیه انحرافات بزرگ مالیه ریاضیاتی Mathematical statistics نظریه احتمالات نظریه صف نظریه تجدید Ruin theory آمار حسابان تصادفی سری زمانی یادگیری ماشین
List of topics

搜尋此網誌

Dfrnhjy

میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه

محتویات

تعریف[ویرایش]

دیگر مدل‌های خاص[ویرایش]

پیش‌بینی با مدل‌های ARIMA[ویرایش]

مثال‌ها[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

لینک‌های دیگر[ویرایش]

منوی ناوبری

ابزارهای شخصی

فضاهای نام

گویش‌ها

بازدیدها

بیشتر

جستجو

بازدید محتوا

همکاری

نسخه‌برداری

ابزارها

به زبان‌های دیگر

Popular posts from this blog