مدل خودهمبسته میانگین متحرک محتویات مدل خودرگرسیو[ویرایش] مدل میانگین متحرک[ویرایش] مدل خودرگرسیو میانگین متحرک[ویرایش] در باب ترم‌های خطا[ویرایش] تبیین مدل با استقاده از عملگر lag[ویرایش] مدل‌های اقتصادسنجی قابل اعمال[ویرایش] کاربردها[ویرایش] صورت‌های عمومی تر مدل[ویرایش] منابع[ویرایش] منوی ناوبریوو
میانگینمیانگین حسابیمیانگین هندسیمیانگین همسازمیانهمددامنهانحراف معیارضریب تغییراتصدکدامنه بین چارکیواریانسچولگیکشیدگیگشتاورال-گشتاورداده‌های گروه‌بندی‌شدهتوزیع فراوانیجدول پیشایندینمودار میله‌ایدونمودارهنمودار جعبه‌اینمودار کنترلهمبستگی‌نگارنمودار جنگلیبافت‌نگارنمودار Q-Qنمودار توالینمودار پراکنشنمودار ساقه و برگنمودار راداریاندازه تأثیرخطای استانداردتوان آماریتعیین اندازه نمونهطراحی آزمایشآزمایش تصادفیانتساب تصادفیتکرار آزمایشبلوک‌بندیآزمایش عاملیطراحی بهینهتوزیع نمونه‌گیریآماره بسندهفراتحلیلآماره ترتیبیآماره کاوشیمقدار رکوردکامل بودنخانواده نماییآزمون جایگشتیآزمون تصادفیدنتوزیع نمونه‌ایبوت‌استرپینگآماره Uکاراییآمار باثباتاحتمال بیزیاحتمال پیشیناحتمال پسینبازه مورد قبولعامل بیزبرآوردگر بیزیبرآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسینضریب همبستگی پیرسونهمبستگی جزئیاختلاطضریب تشخیصرگرسیون ساده خطی(en)کمینه مربعات خطیمدل خطی عمومی(en)رگرسیون خطی بیزی(en)خانواده نماییرگرسیون لجستیکرگرسیون دوجمله‌ای(en)پواسونکاپای کوهنجدول پیشایندیمدل گرافیرگرسیون پواسونآزمون مک‌نمارتجزیهتخمین روندفرایند ماناتصحیح فصلی‌بودنهموارسازی نمایی(en)هم‌جمعیعلیت گرانجرآماره Q(en)آماره دوربین-واتسون(en)خودهمبستگیتابع خودهمبستگی جزئی(en)تابع خودهمبستگی تقاطعی(en)آرمامدل آریماگارچاتورگرسیو برداریتخمین طیفیتحلیل فوریهموجکتابع بقا(en)برآوردگر کاپلان-مه‌یرآزمون لگ‌رتبه‌ای(en)نرخ خرابیمدل خطرهای متناسب(en)مدل زمان خرابی شتابیده(en)بیوانفورماتیکزیست‌سنجشیکارآزمایی بالینیمطالعاتهمه‌گیرشناسیآمار پزشکیآکچوئریسرشماریآمار جرم(en)آمار جمعیت‌شناسی(en)اقتصادسنجیآمار ملی(en)آمار رسمی(en)جامعه آماریروان‌سنجیفرایند برنولیفرایند شاخه‌ایفرایند رستوران چینیفرایند گالتون-واتسونمتغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسانزنجیره مارکوففرایند مورنولگشتLoop-erasedولگشت خودپرهیز (قدم زدن بدون قطع کردن خود)فرایند شاخه‌ایGalves–Löcherbach modelفرایند گاوسیمدل پنهان مارکفزنجیره مارکوفمارتینگیلDifferencesLocalمارتینگیلمارتینگیلRandom dynamical systemRegenerative processنظریه تجدیدStochastic chains with memory of variable lengthنویز سفیدواریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیومیانگین متحرک خودهمبسته یکپارچهمدل خودهمبستهمدل خودهمبسته میانگین متحرکواریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیومدل میانگین متحرکBühlmannCramér–LundbergRisk processSparre–Andersonتابع CàdlàgContinuousContinuous pathsارگادیسیتیمتغیرهای تصادفی تعویض پذیرFeller-continuousفرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوفخاصیت مارکفMixingPiecewise deterministicPredictableProgressively measurableSelf-similarفرایند ماناTime-reversibleBurkholder–Davis–GundyDoob's martingaleKunita–Watanabeبیمسنجیاقتصادسنجینظریه ارگودیکنظریه مقدار حدیقضیه انحرافات بزرگمالیه ریاضیاتیMathematical statisticsنظریه احتمالاتنظریه صفنظریه تجدیدRuin theoryآمارحسابان تصادفیسری زمانییادگیری ماشین
فرایندهای تصادفیتحلیل سری زمانیخودهمبستگیمدل‌های سری زمانینویز
خطای وایت نویزاتورگرسیومیانگینمینیمم کردنتخمین
مدل خودهمبسته میانگین متحرک
پرش به ناوبری
پرش به جستجو
در علم آمار و پردازش سیگنال مدل خودرگرسیو میانگین متحرک (autoregressive moving average model) که به مدل آرما (ARMA) مشهور است و گاهی به آن مدل Box-Jenkins نیز می‌گویند، مدلی است که معمولاً برای سنجش داده‌های سری زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
برای داده‌های سری زمانی به صورت Xt، مدل آرما ابزاری برای مطالعه و شاید پیش‌بینی مقادیر آتی چنین سری‌هایی است. این مدل شامل دو بخش Autoregressive به اختصار(AR) و Moving Average به اختصار (MA) است. بنابراین مدل آرما را در ادبیات علمی به صورت (ARMA (p,q نمایش می‌دهند. که در آن p مرتبه مدلAR و q مرتبه مدل MA است.
محتویات
۱ مدل خودرگرسیو
۲ مدل میانگین متحرک
۳ مدل خودرگرسیو میانگین متحرک
۴ در باب ترم‌های خطا
۵ تبیین مدل با استقاده از عملگر lag
۶ مدل‌های اقتصادسنجی قابل اعمال
۷ کاربردها
۸ صورت‌های عمومی تر مدل
۹ منابع
مدل خودرگرسیو[ویرایش]
مدل AR با مرتبه p به صورت زیر است:
- Xt=c+∑i=1pφiXt−i+εt.displaystyle X_t=c+sum _i=1^pvarphi _iX_t-i+varepsilon _t.,
که در آن φ1,…,φpdisplaystyle varphi _1,ldots ,varphi _p پارامترهای مدل هستند. cdisplaystyle c ثابت مدل و εtdisplaystyle varepsilon _t خطای وایت نویز مدل است. گاهی ترم خطا برای سادگی توسط بعضی نویسندگان حذف می‌شود.
برای مانایی چنین مدلی به اعمال بعضی محدودیت‌ها بر ارزش پارامترها نیاز داریم. برای مثال مدل (AR(۱ با |φ۱| ≥ ۱ مدل مانا نیست.
مدل میانگین متحرک[ویرایش]
مدل MA با مرتبه q به صورت زیر تعریف می‌شود:
- Xt=μ+εt+∑i=1qθiεt−idisplaystyle X_t=mu +varepsilon _t+sum _i=1^qtheta _ivarepsilon _t-i,
در این مدل، θ۱,... , θq پارامترهای مدل هستند. μ امید ریاضی Xtdisplaystyle X_t است (و اغلب برابر صفر در نظر گرفته می‌شود). εtdisplaystyle varepsilon _t، εt−1displaystyle varepsilon _t-1،... نیز ترم‌های خطای وایت نویز مدل می‌باشند.
مدل خودرگرسیو میانگین متحرک[ویرایش]
مدل(ARMA(p, q مدلی است با مرتبه p اتورگرسیو و مرتبه q میانگین متحرک. و شامل دو مدل ذکر شده در بالا می‌گردد.
- Xt=c+εt+∑i=1pφiXt−i+∑i=1qθiεt−i.displaystyle X_t=c+varepsilon _t+sum _i=1^pvarphi _iX_t-i+sum _i=1^qtheta _ivarepsilon _t-i.,
در باب ترم‌های خطا[ویرایش]
به‌طور کلی فرض می‌شود مقادیر خطای εtdisplaystyle varepsilon _t، مقادیری احتمالی با توزیع i.i.d یا independent identically-distributed هستند. و یک توزیع نرمال با میانگین صفر دارند که در آن σ۲ واریانس خطاست.
تبیین مدل با استقاده از عملگر lag[ویرایش]
در بعضی متون مدل‌های مذکور به کمک عملگر lag نشان داده می‌شوند. بر این اساس مدل AR از مرتبه P به صورت:
- εt=(1−∑i=1pφiLi)Xt=φXtdisplaystyle varepsilon _t=left(1-sum _i=1^pvarphi _iL^iright)X_t=varphi X_t,
نشان داده شده و در آن φ=1−∑i=1pφiLidisplaystyle varphi =1-sum _i=1^pvarphi _iL^i, است.
مدل MA از مرتبه q نیز در این حالت می‌شود:
- Xt=(1+∑i=1qθiLi)εt=θεt,displaystyle X_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t=theta varepsilon _t,,
که θ=1+∑i=1qθiLidisplaystyle theta =1+sum _i=1^qtheta _iL^i, است.
و در نهایت مدل(ARMA(p, q را خواهیم داشت:
- (1−∑i=1pφiLi)Xt=(1+∑i=1qθiLi)εt,displaystyle left(1-sum _i=1^pvarphi _iL^iright)X_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t,,
که به توجه به تعاریف بالا می‌توان آن را به صورت φXt=θεtdisplaystyle varphi X_t=theta varepsilon _t, بازنویسی کرد.
مدل‌های اقتصادسنجی قابل اعمال[ویرایش]
به‌طور کلی می‌توان به کمک روش حداقل مربعات یعنی با مینیمم کردن مقادیر خطای مدل، تخمینی از پارامترهای مدل ARMA به دست داد. برای یافتن مقادیر مناسب pوq در مدل (ARMA(p,q می‌توان از رسم نمودار توابع خود همبستگی نسبی(Partial Autocorrelation Function) برای p و رسم نمودار توابع خودهمبستگی (Autocorrelation Function) برای تخمین q، مدد جست. استفاده از ملاک AIC نیز برای تعیین مقادیر p,q توسط برخی محققان توصیه شده‌است.
کاربردها[ویرایش]
مدل آرما زمانی مناسب است که سیستم تابعی از شوکهای مشاهده ناپذیر باشد. برای مثال قیمت سهام که علاوه بر شوکهای اطلاعاتی در بازار تحت تأثیر شوکهای رفتاری آحاد نیز هست.
صورت‌های عمومی تر مدل[ویرایش]
وابستگی متغیر Xt به مقادیر پیشین خود و مقادیر خطای εt معمولاً اگر به‌طور خاص قید نگردیده باشد، خطی فرض می‌شود. اگر این وابستگی غیر خطی باشد. این مدل‌ها را nonlinear autoregressive moving average یا NARMA می‌خوانند.
مدل‌های آرما صورت‌های عمومی تر دیگری نیز دارند. مانند مدل‌های autoregressive conditional heteroskedasticity یا ARCH و autoregressive integrated moving average یا ARIMA.
اگر مطالعه روی سری‌های زمانی چندگانه باشد، یک مدل برداری آریما یا به عبارتی VARIMA خواهیم داشت. اگر سری‌های زمانی مذکور دارای حافظه بلندمدت باشند یک مدل بخشی (Fractional) آریما یا به عبارتی FARIMA مناسب خواهد بود. اگر داده‌ها دارای تأثیرات فصلی بود (seasonal effects) آنگاه مدل Seasonal ARIMA یاSARIMA را خواهیم داشت.
مدل دیگر مدل ARMAX است که در آن علاوه بر p ترم اتورگرسیو و q ترم moving average با b ترم سری زمانی برونزای dtdisplaystyle d_t نیز مواجهیم. مدل در واقع به صورت زیر است:
- Xt=εt+∑i=1pφiXt−i+∑i=1qθiεt−i+∑i=1bηidt−i.displaystyle X_t=varepsilon _t+sum _i=1^pvarphi _iX_t-i+sum _i=1^qtheta _ivarepsilon _t-i+sum _i=1^beta _id_t-i.,
که در آن η1,…,ηbdisplaystyle eta _1,ldots ,eta _b پارامترهای سری‌های برونزای dtdisplaystyle d_t هستند.
منابع[ویرایش]
- ویکی‌پدیای انگلیسی
- -George Box, Gwilym M. Jenkins, and Gregory C. Reinsel. Time Series Analysis: Forecasting and
Control, third edition. Prentice-Hall, 1994
- -Brockwell, P.J. , and Davis, R.A. Time Series: Theory and Methods, ۲nd ed. Springer, 2009
ردهها:
- فرایندهای تصادفی
- تحلیل سری زمانی
- خودهمبستگی
- مدل‌های سری زمانی
- نویز
(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.292","walltime":"0.388","ppvisitednodes":"value":2277,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":353208,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":35384,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":16,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":33,"limit":500,"unstrip-depth":"value":0,"limit":20,"unstrip-size":"value":720,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["158.43% 292.466 16 الگو:Navbox","100.00% 184.604 1 -total"," 89.15% 164.583 1 الگو:آمار"," 86.53% 159.730 1 الگو:Navbox_with_collapsible_groups"," 19.77% 36.490 33 الگو:پم"," 4.08% 7.533 1 الگو:فرایندهای_تصادفی"," 2.67% 4.937 1 الگو:پایان_چپ‌چین"," 2.28% 4.204 1 الگو:چپ‌چین"," 1.62% 2.993 1 الگو:پانویس"," 1.02% 1.889 2 الگو:•"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.055","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":1827369,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1339","timestamp":"20190420095757","ttl":2592000,"transientcontent":false););"@context":"https://schema.org","@type":"Article","name":"u0645u062fu0644 u062eu0648u062fu0647u0645u0628u0633u062au0647 u0645u06ccu0627u0646u06afu06ccu0646 u0645u062au062du0631u06a9","url":"https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%AE%D9%88%D8%AF%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D9%85%D8%AA%D8%AD%D8%B1%DA%A9","sameAs":"http://www.wikidata.org/entity/Q290467","mainEntity":"http://www.wikidata.org/entity/Q290467","author":"@type":"Organization","name":"u0645u0634u0627u0631u06a9u062au200cu06a9u0646u0646u062fu06afu0627u0646 u067eu0631u0648u0698u0647u0654 u0648u06ccu06a9u06ccu200cu0645u062fu06ccu0627","publisher":"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":"@type":"ImageObject","url":"https://www.wikimedia.org/static/images/wmf-hor-googpub.png","datePublished":"2011-06-28T13:32:18Z","dateModified":"2019-02-27T22:43:10Z"(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgBackendResponseTime":119,"wgHostname":"mw1258"););
