مدل خودهمبسته میانگین متحرک

در علم آمار و پردازش سیگنال مدل خودرگرسیو میانگین متحرک (autoregressive moving average model) که به مدل آرما (ARMA) مشهور است و گاهی به آن مدل Box-Jenkins نیز می‌گویند، مدلی است که معمولاً برای سنجش داده‌های سری زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

برای داده‌های سری زمانی به صورت X_t، مدل آرما ابزاری برای مطالعه و شاید پیش‌بینی مقادیر آتی چنین سری‌هایی است. این مدل شامل دو بخش Autoregressive به اختصار(AR) و Moving Average به اختصار (MA) است. بنابراین مدل آرما را در ادبیات علمی به صورت (ARMA (p,q نمایش می‌دهند. که در آن p مرتبه مدلAR و q مرتبه مدل MA است.

محتویات

۱ مدل خودرگرسیو

۲ مدل میانگین متحرک

۳ مدل خودرگرسیو میانگین متحرک

۴ در باب ترم‌های خطا

۵ تبیین مدل با استقاده از عملگر lag

۶ مدل‌های اقتصادسنجی قابل اعمال

۷ کاربردها

۸ صورت‌های عمومی تر مدل

۹ منابع

مدل خودرگرسیو[ویرایش]

مدل AR با مرتبه p به صورت زیر است:

displaystyle X_t=c+sum _i=1^pvarphi _iX_t-i+varepsilon _t.,

که در آن $displaystyle varphi _1,ldots ,varphi _p$ پارامترهای مدل هستند. $c$ ثابت مدل و $displaystyle varepsilon _t$ خطای وایت نویز مدل است. گاهی ترم خطا برای سادگی توسط بعضی نویسندگان حذف می‌شود.
برای مانایی چنین مدلی به اعمال بعضی محدودیت‌ها بر ارزش پارامترها نیاز داریم. برای مثال مدل (AR(۱ با |φ_۱| ≥ ۱ مدل مانا نیست.

مدل میانگین متحرک[ویرایش]

مدل MA با مرتبه q به صورت زیر تعریف می‌شود:

displaystyle X_t=mu +varepsilon _t+sum _i=1^qtheta _ivarepsilon _t-i,

در این مدل، θ_۱,... , θ_q پارامترهای مدل هستند. μ امید ریاضی $displaystyle X_t$ است (و اغلب برابر صفر در نظر گرفته می‌شود). $displaystyle varepsilon _t$ ، $displaystyle varepsilon _t-1$ ،... نیز ترم‌های خطای وایت نویز مدل می‌باشند.

مدل خودرگرسیو میانگین متحرک[ویرایش]

مدل(ARMA(p, q مدلی است با مرتبه p اتورگرسیو و مرتبه q میانگین متحرک. و شامل دو مدل ذکر شده در بالا می‌گردد.

displaystyle X_t=c+varepsilon _t+sum _i=1^pvarphi _iX_t-i+sum _i=1^qtheta _ivarepsilon _t-i.,

در باب ترم‌های خطا[ویرایش]

به‌طور کلی فرض می‌شود مقادیر خطای $displaystyle varepsilon _t$ ، مقادیری احتمالی با توزیع i.i.d یا independent identically-distributed هستند. و یک توزیع نرمال با میانگین صفر دارند که در آن σ^۲ واریانس خطاست.

تبیین مدل با استقاده از عملگر lag[ویرایش]

در بعضی متون مدل‌های مذکور به کمک عملگر lag نشان داده می‌شوند. بر این اساس مدل AR از مرتبه P به صورت:

displaystyle varepsilon _t=left(1-sum _i=1^pvarphi _iL^iright)X_t=varphi X_t,

نشان داده شده و در آن $displaystyle varphi =1-sum _i=1^pvarphi _iL^i,$ است.

مدل MA از مرتبه q نیز در این حالت می‌شود:

displaystyle X_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t=theta varepsilon _t,,

که $displaystyle theta =1+sum _i=1^qtheta _iL^i,$ است.

و در نهایت مدل(ARMA(p, q را خواهیم داشت:

displaystyle left(1-sum _i=1^pvarphi _iL^iright)X_t=left(1+sum _i=1^qtheta _iL^iright)varepsilon _t,,

که به توجه به تعاریف بالا می‌توان آن را به صورت $displaystyle varphi X_t=theta varepsilon _t,$ بازنویسی کرد.

مدل‌های اقتصادسنجی قابل اعمال[ویرایش]

به‌طور کلی می‌توان به کمک روش حداقل مربعات یعنی با مینیمم کردن مقادیر خطای مدل، تخمینی از پارامترهای مدل ARMA به دست داد. برای یافتن مقادیر مناسب pوq در مدل (ARMA(p,q می‌توان از رسم نمودار توابع خود همبستگی نسبی(Partial Autocorrelation Function) برای p و رسم نمودار توابع خودهمبستگی (Autocorrelation Function) برای تخمین q، مدد جست. استفاده از ملاک AIC نیز برای تعیین مقادیر p,q توسط برخی محققان توصیه شده‌است.

کاربردها[ویرایش]

مدل آرما زمانی مناسب است که سیستم تابعی از شوک‌های مشاهده ناپذیر باشد. برای مثال قیمت سهام که علاوه بر شوکهای اطلاعاتی در بازار تحت تأثیر شوک‌های رفتاری آحاد نیز هست.

صورت‌های عمومی تر مدل[ویرایش]

وابستگی متغیر X_t به مقادیر پیشین خود و مقادیر خطای ε_t معمولاً اگر به‌طور خاص قید نگردیده باشد، خطی فرض می‌شود. اگر این وابستگی غیر خطی باشد. این مدل‌ها را nonlinear autoregressive moving average یا NARMA می‌خوانند.
مدل‌های آرما صورت‌های عمومی تر دیگری نیز دارند. مانند مدل‌های autoregressive conditional heteroskedasticity یا ARCH و autoregressive integrated moving average یا ARIMA.
اگر مطالعه روی سری‌های زمانی چندگانه باشد، یک مدل برداری آریما یا به عبارتی VARIMA خواهیم داشت. اگر سری‌های زمانی مذکور دارای حافظه بلندمدت باشند یک مدل بخشی (Fractional) آریما یا به عبارتی FARIMA مناسب خواهد بود. اگر داده‌ها دارای تأثیرات فصلی بود (seasonal effects) آنگاه مدل Seasonal ARIMA یاSARIMA را خواهیم داشت.

مدل دیگر مدل ARMAX است که در آن علاوه بر p ترم اتورگرسیو و q ترم moving average با b ترم سری زمانی برونزای $displaystyle d_t$ نیز مواجهیم. مدل در واقع به صورت زیر است:

displaystyle X_t=varepsilon _t+sum _i=1^pvarphi _iX_t-i+sum _i=1^qtheta _ivarepsilon _t-i+sum _i=1^beta _id_t-i.,

که در آن $displaystyle eta _1,ldots ,eta _b$ پارامترهای سری‌های برونزای $displaystyle d_t$ هستند.

منابع[ویرایش]

ویکی‌پدیای انگلیسی

-George Box, Gwilym M. Jenkins, and Gregory C. Reinsel. Time Series Analysis: Forecasting and

Control, third edition. Prentice-Hall, 1994

-Brockwell, P.J. , and Davis, R.A. Time Series: Theory and Methods, ۲nd ed. Springer, 2009

ن ب و فرایندهای تصادفی
فرایند تصادفی	فرایند برنولی فرایند شاخه‌ای فرایند رستوران چینی فرایند گالتون-واتسون متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان زنجیره مارکوف فرایند مورن ولگشت Loop-erased ولگشت خودپرهیز (قدم زدن بدون قطع کردن خود)
Continuous time	Bessel process Birth–death process فرایند وینر Bridge Excursion Fractional Geometric Meander فرایند کوشی Contact process گام-تصادفی زمان-پیوسته Cox process Diffusion process Empirical process فرآیند فلر فرایند فلمینگ-ویوت Gamma process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion فرایند ایتو Jump diffusion Jump process فرآیند لوی Local time Markov additive process McKean–Vlasov process فرآیند اورنستین-یولنبک فرایند پواسون Compound فرایند پواسون فرایند پواسون تحول شرام و لونر Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process فرایند وینر Wiener sausage
Both	فرایند شاخه‌ای Galves–Löcherbach model فرایند گاوسی مدل پنهان مارکف زنجیره مارکوف مارتینگیل Differences Local مارتینگیل مارتینگیل Random dynamical system Regenerative process نظریه تجدید Stochastic chains with memory of variable length نویز سفید
Fields and other	فرایند دیریکله Gaussian random field Gibbs measure شبکه هاپفیلد مدل آیزینگ Potts model شبکه بولی میدان تصادفی مارکفی نظریه تراوش فرایند پیتمن-یور Point process Cox فرایند پواسون میدان تصادفی گراف تصادفی
سری زمانی	واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه مدل خودهمبسته مدل خودهمبسته میانگین متحرک واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو مدل میانگین متحرک
Financial models	مدل بلک-درمن-توی Black–Karasinski مدل بلک-شولز مدل چن Constant elasticity of variance (CEV) مدل کاکس-اینگرسول-راس Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility مدل واسیچک Wilkie
بیمسنجی	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
نظریه صفs	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 صف M/M/1 M/M/c
Properties	تابع Càdlàg Continuous Continuous paths ارگادیسیتی متغیرهای تصادفی تعویض پذیر Feller-continuous فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف خاصیت مارکف Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar فرایند مانا Time-reversible
Limit theorems	قضیه حد مرکزی Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems نظریه ارگودیک Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle قانون اعداد بزرگ قانون لگاریتم های تکراری Maximal ergodic theorem Sanov's theorem
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Kunita–Watanabe
Tools	Cameron–Martin formula همگرایی متغیرهای تصادفی Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem تابع Càdlàg Snell envelope معادله دیفرانسیل تصادفی Tanaka زمان توقف Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	بیمسنجی اقتصادسنجی نظریه ارگودیک نظریه مقدار حدی قضیه انحرافات بزرگ مالیه ریاضیاتی Mathematical statistics نظریه احتمالات نظریه صف نظریه تجدید Ruin theory آمار حسابان تصادفی سری زمانی یادگیری ماشین
List of topics

搜尋此網誌

Dfrnhjy

مدل خودهمبسته میانگین متحرک

محتویات

مدل خودرگرسیو[ویرایش]

مدل میانگین متحرک[ویرایش]

مدل خودرگرسیو میانگین متحرک[ویرایش]

در باب ترم‌های خطا[ویرایش]

تبیین مدل با استقاده از عملگر lag[ویرایش]

مدل‌های اقتصادسنجی قابل اعمال[ویرایش]

کاربردها[ویرایش]

صورت‌های عمومی تر مدل[ویرایش]

منابع[ویرایش]

منوی ناوبری

ابزارهای شخصی

فضاهای نام

گویش‌ها

بازدیدها

بیشتر

جستجو

بازدید محتوا

همکاری

نسخه‌برداری

ابزارها

به زبان‌های دیگر

Popular posts from this blog