تحلیل عاملی تاریخچه و کاربرد[ویرایش] منابع[ویرایش] منوی ناوبری«Factor Analysis»Factor analysisو
میانگینمیانگین حسابیمیانگین هندسیمیانگین همسازمیانهمددامنهانحراف معیارضریب تغییراتصدکدامنه بین چارکیواریانسچولگیکشیدگیگشتاورال-گشتاورداده‌های گروه‌بندی‌شدهتوزیع فراوانیجدول پیشایندینمودار میله‌ایدونمودارهنمودار جعبه‌اینمودار کنترلهمبستگی‌نگارنمودار جنگلیبافت‌نگارنمودار Q-Qنمودار توالینمودار پراکنشنمودار ساقه و برگنمودار راداریاندازه تأثیرخطای استانداردتوان آماریتعیین اندازه نمونهطراحی آزمایشآزمایش تصادفیانتساب تصادفیتکرار آزمایشبلوک‌بندیآزمایش عاملیطراحی بهینهتوزیع نمونه‌گیریآماره بسندهفراتحلیلآماره ترتیبیآماره کاوشیمقدار رکوردکامل بودنخانواده نماییآزمون جایگشتیآزمون تصادفیدنتوزیع نمونه‌ایبوت‌استرپینگآماره Uکاراییآمار باثباتاحتمال بیزیاحتمال پیشیناحتمال پسینبازه مورد قبولعامل بیزبرآوردگر بیزیبرآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسینضریب همبستگی پیرسونهمبستگی جزئیاختلاطضریب تشخیصرگرسیون ساده خطی(en)کمینه مربعات خطیمدل خطی عمومی(en)رگرسیون خطی بیزی(en)خانواده نماییرگرسیون لجستیکرگرسیون دوجمله‌ای(en)پواسونکاپای کوهنجدول پیشایندیمدل گرافیرگرسیون پواسونآزمون مک‌نمارتجزیهتخمین روندفرایند ماناتصحیح فصلی‌بودنهموارسازی نمایی(en)هم‌جمعیعلیت گرانجرآماره Q(en)آماره دوربین-واتسون(en)خودهمبستگیتابع خودهمبستگی جزئی(en)تابع خودهمبستگی تقاطعی(en)آرمامدل آریماگارچاتورگرسیو برداریتخمین طیفیتحلیل فوریهموجکتابع بقا(en)برآوردگر کاپلان-مه‌یرآزمون لگ‌رتبه‌ای(en)نرخ خرابیمدل خطرهای متناسب(en)مدل زمان خرابی شتابیده(en)بیوانفورماتیکزیست‌سنجشیکارآزمایی بالینیمطالعاتهمه‌گیرشناسیآمار پزشکیآکچوئریسرشماریآمار جرم(en)آمار جمعیت‌شناسی(en)اقتصادسنجیآمار ملی(en)آمار رسمی(en)جامعه آماریروان‌سنجی
تحلیل عاملیآمار چندمتغیرهبازاریابیتحقیقات بازاریابیتقسیمبندی بازارروان‌سنجیروان‌شناسی آموزشمدل‌های متغییرهای پنهانمدیریت تولید
آمارواریانسمتغیر وابستهروان‌سنجیعلوم اجتماعیبازاریابیمدیریت تولیدتحقیق در عملیاتدادهمستقل‌اندماتریسی
تحلیل عاملی
پرش به ناوبری
پرش به جستجو
در آمار، تحلیل عاملی روشی است برای تحلیل واریانس بین چند متغیر وابسته براساس توصیف آنها برحسب تعداد اندکی متغیر (عامل) نهان. به عبارت دیگر، تحلیل عاملی می‌خواهد داده‌های پیچیده را با توصیف آنها برحسب تعداد کمتری متغیر ساده‌سازی کند.[۱] تحلیل عاملی ابتدا در زمینهٔ روان‌سنجی آغاز شد و در علوم اجتماعی، بازاریابی، مدیریت تولید، تحقیق در عملیات و هر زمینه‌ای که نیاز به تحلیل مقادیر وسیعی از داده دارد استفاده می‌شود.
تعریف ریاضی تحلیل عاملی به صورت زیر است: فرض کنید pdisplaystyle p متغیر تصادفی x1,…,xpdisplaystyle x_1,dots ,x_p با میانگین‌های μ1,…,μpdisplaystyle mu _1,dots ,mu _p داده شده‌اند. فرض کنید ثابت‌های مجهول lijdisplaystyle l_ij و kdisplaystyle k متغیر مشاهده‌نشدهٔ Fjdisplaystyle F_j، داده‌شده‌اند که i∈1,…,pdisplaystyle iin 1,dots ,p و j∈1,…,kdisplaystyle jin 1,dots ,k، و k<pdisplaystyle k<p و متغیرهای مشاهده شده براساس رابطهٔ زیر می‌توانند توصیف شوند:
- xi−μi=li1F1+⋯+likFk+εi.displaystyle x_i-mu _i=l_i1F_1+cdots +l_ikF_k+varepsilon _i.,
که در آن εidisplaystyle varepsilon _i متغیرهای خطا هستند که از همدیگر مستقل‌اند و واریانس محدود و نه‌لزوماً یکسان دارند. به صورت ماتریسی می‌توان تمام معادله‌های بالا برحسب idisplaystyle i را به صورت زیر یکجا نوشت:
- x−μ=LF+ε.displaystyle x-mu =LF+varepsilon .,
همچنین فرض‌های زیر را در مورد متغیرها داریم:
Fdisplaystyle F و εdisplaystyle varepsilon از همدیگر مستقل‌اند.
E[F]=0displaystyle mathbb E [F]=0.
Cov(F)=Idisplaystyle Cov(F)=I تا مطمئن شویم که عامل‌ها با هم همبسته نیستند.
![displaystyle mathbb E [F]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/072c23937d1ee891a7a87081465fed0c263cabae)
تاریخچه و کاربرد[ویرایش]
در دنیای امروزی، کاهش بُعد یا بررسی ساختارهای انتزاعی که امکان اندازه‌گیری آنها در دنیای واقعی میسر نیست؛ می‌تواند از دغدغه‌های پژوهشگران در هر رشته‌ای علمی باشد؛ در این خصوص، رهیافت‌های مختلفی از جمله تحلیل عاملی ابزاری مناسب برای پاسخگویی به این نیاز می‌باشد. در واقع، تحلیل عاملی در زمرهٔ روش‌های چندمتغیره است که در آن کلیهٔ متغیرها نسبت به هم وابسته‌اند و مفهوم مدل‌بندی بر اساس متغیرهای مستقل و وابسته در آن صدق نمی‌کند. به بیانی دیگر، در تحلیل عاملی به دنبال پاسخگویی به سؤال زیر هستیم: آیا امکان کاهش بُعد متغیرهای اولیه به مجموعهٔ کوچکتری از متغیرها، با کمترین میزان ریزش اطلاعات وجود دارد؟
این شیوهٔ آماری به دلیل محاسبات پیچیدهٔ خود تا سال‌ها در قالب مقالات و نوشته‌ها و مفاهیم نظری ارائه گردید؛ امّا از دههٔ ۱۹۸۰ میلادی، نرم‌افزارهای گوناگونی از جمله BMDP ،JMP، SAS جهت تسهیل در امر محاسبه در اختیار پژوهشگران قرار گرفت و پس از آن انفجاری از توسعهٔ این شیوهٔ آماری در تئوری و کاربردهای عملی را شاهد هستیم. این تحلیل جزء پرکاربردترین روش‌های آماری در رشته‌هایی از جمله علوم اجتماعی و رفتاری، پزشکی، اقتصاد و جغرافیا است؛ به طوری که استفاده از تحلیل عاملی در این شاخه‌ها توانسته است زمینه‌های توسعه ساختارها را بر مبنای مجموعه‌ای از متغیرها ایجاد نماید.[۲]
منابع[ویرایش]
↑ Sewell، Martin. «Factor Analysis». بازبینی‌شده در ۲۲ فوریه ۲۰۱۴.
↑ نوراله تازیکه و زهرا نوری (۱۳۹۵)- تحلیل عاملی تبیینی (EFA) با رویکرد کاربردی، چاپ اول، 'شابک' :۵-۶۴۵۸-۰۴-۶۰۰-۹۷۸
- Wikipedia contributors, "Factor analysis," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed February 22, 2014).
ردهها:
- تحلیل عاملی
- آمار چندمتغیره
- بازاریابی
- تحقیقات بازاریابی
- تقسیمبندی بازار
- روان‌سنجی
- روانشناسی آموزش
- مدلهای متغییرهای پنهان
- مدیریت تولید
(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.312","walltime":"0.435","ppvisitednodes":"value":3046,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":321224,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":36296,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":16,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":33,"limit":500,"unstrip-depth":"value":0,"limit":20,"unstrip-size":"value":2063,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["115.87% 278.874 15 الگو:Navbox","100.00% 240.677 1 -total"," 57.53% 138.473 1 الگو:آمار"," 54.64% 131.503 1 الگو:Navbox_with_collapsible_groups"," 37.04% 89.147 1 الگو:پانویس"," 35.05% 84.355 1 الگو:یادکرد_وب"," 32.06% 77.152 1 الگو:یادکرد/هسته"," 17.32% 41.682 33 الگو:پم"," 9.71% 23.366 10 الگو:عدد_به"," 3.24% 7.800 1 الگو:یادکرد/پیوندساز"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.052","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":1757605,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1261","timestamp":"20190409125409","ttl":2592000,"transientcontent":false);mw.config.set("wgBackendResponseTime":129,"wgHostname":"mw1263"););
