درجه آزادی (آمار) محتویات تعداد مقادیری که یک آماره امکان تغییر دارد[ویرایش] درک شهودی[ویرایش] دیدگاه فلسفی[ویرایش] منابع[ویرایش] منوی ناوبریو
میانگینمیانگین حسابیمیانگین هندسیمیانگین همسازمیانهمددامنهانحراف معیارضریب تغییراتصدکدامنه بین چارکیواریانسچولگیکشیدگیگشتاورال-گشتاورداده‌های گروه‌بندی‌شدهتوزیع فراوانیجدول پیشایندینمودار میله‌ایدونمودارهنمودار جعبه‌اینمودار کنترلهمبستگی‌نگارنمودار جنگلیبافت‌نگارنمودار Q-Qنمودار توالینمودار پراکنشنمودار ساقه و برگنمودار راداریاندازه تأثیرخطای استانداردتوان آماریتعیین اندازه نمونهطراحی آزمایشآزمایش تصادفیانتساب تصادفیتکرار آزمایشبلوک‌بندیآزمایش عاملیطراحی بهینهتوزیع نمونه‌گیریآماره بسندهفراتحلیلآماره ترتیبیآماره کاوشیمقدار رکوردکامل بودنخانواده نماییآزمون جایگشتیآزمون تصادفیدنتوزیع نمونه‌ایبوت‌استرپینگآماره Uکاراییآمار باثباتاحتمال بیزیاحتمال پیشیناحتمال پسینبازه مورد قبولعامل بیزبرآوردگر بیزیبرآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسینضریب همبستگی پیرسونهمبستگی جزئیاختلاطضریب تشخیصرگرسیون ساده خطی(en)کمینه مربعات خطیمدل خطی عمومی(en)رگرسیون خطی بیزی(en)خانواده نماییرگرسیون لجستیکرگرسیون دوجمله‌ای(en)پواسونکاپای کوهنجدول پیشایندیمدل گرافیرگرسیون پواسونآزمون مک‌نمارتجزیهتخمین روندفرایند ماناتصحیح فصلی‌بودنهموارسازی نمایی(en)هم‌جمعیعلیت گرانجرآماره Q(en)آماره دوربین-واتسون(en)خودهمبستگیتابع خودهمبستگی جزئی(en)تابع خودهمبستگی تقاطعی(en)آرمامدل آریماگارچاتورگرسیو برداریتخمین طیفیتحلیل فوریهموجکتابع بقا(en)برآوردگر کاپلان-مه‌یرآزمون لگ‌رتبه‌ای(en)نرخ خرابیمدل خطرهای متناسب(en)مدل زمان خرابی شتابیده(en)بیوانفورماتیکزیست‌سنجشیکارآزمایی بالینیمطالعاتهمه‌گیرشناسیآمار پزشکیآکچوئریسرشماریآمار جرم(en)آمار جمعیت‌شناسی(en)اقتصادسنجیآمار ملی(en)آمار رسمی(en)جامعه آماریروان‌سنجی
آمارواژگان آمار
آمارفضای دو بعدیابطال پذیریکارل پوپر
درجه آزادی (آمار)
پرش به ناوبری
پرش به جستجو
 | این مقاله نیازمند ویکی‌سازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوه‌نامه، محتوای آن را بهبود بخشید. |
درجه آزادی یکی از مفاهیم بنیادین در آمار است. درک بسیاری از مفاهیم مطرح در آمار وابسته به درک مناسبی از این مفهوم است.
بر اساس زمینهٔ کاربرد و شیوهٔ نگرش می‌توان تعاریف مختلفی برای آن ارائه نمود که همه یک مفهومند:
- در نظریهٔ برآورد:
محتویات
۱ تعداد مقادیری که یک آماره امکان تغییر دارد
۲ درک شهودی
۳ دیدگاه فلسفی
۴ منابع
تعداد مقادیری که یک آماره امکان تغییر دارد[ویرایش]
تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد پارامترهای برآورد شده.[۱][۲]
بطور معادل: تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد روابط معلوم میان مشاهدات[۳]
- در نظریه آزمون:
بعد فضای مجهول (مدل کامل) منهای بعد فضای مفروض (مدل مقید)[۴]
- در جبر خطی:
رتبهٔ یک فرم درجه دوم[۵]
بطور معادل: تعداد ابعاد یک زیر فضا که یک بردار می‌تواند آزادانه گردش کند (مربع طول بردار یک فرم درجه دوم است)[۶]
درک شهودی[ویرایش]
مثال: یک عدد ثابت امکان تغییر ندارد پس درجه آزادی آن برابر صفر است.
یک نقطه در صفحه یک رابطه میان دو متغیر در فضای دو بعدی است. با این نقطه نمی‌توان میزان همبستگی خطی دو متغیر را با برآورد خط رگرسیون تخمین زد. چون بینهایت خط از این نقطه گذراست. (تصویر مقابل) در این مثال درجه آزادی صفر است (تعداد مشاهدات مستقل - تعداد روابط معلوم میان مشاهدات = ۰)
اگر خطی را بعنوان خط رگرسیونی در نظر بگیریم، این مدل نه قابل رد و نه قابل قبول است؛ بنابراین تعداد نمونه‌های قابل استفاده برای این مدل صفر است.
برای رسم خط رگرسیون حداقل دو نقطه لازم است. با دو نقطه یک درجه آزادی وجود دارد. از دو نقطه فقط یک خط گذر می‌کند و این خط تنها برآورد ممکن است. با اینکه دقت برآورد ۱۰۰ درصد است اما این دقت کاذب به علت کم بودن درجات آزادی و اطلاعات قابل استفاده است. نمونه‌های زیادی از تحقیقات با رسیدن به دقتی بالا تصور می‌کنند که مدل بدست آمده مناسب است. در حالی که درجات آزادی کم باعث این اشتباه شده است.
مثال: اگر دو مشاهده داشته باشیم، برای برآورد میانگین دو مشاهدهٔ مستقل داریم، اما برای برآورد واریانس تنها یک مشاهدهٔ مستقل وجود دارد. زیرا هر دو مشاهده دارای یک فاصله از میانگین هستند.
دیدگاه فلسفی[ویرایش]
برای درک بهتر این مفهوم می‌توان درجهٔ آزادی را یک معادل برای درجهٔ ابطال پذیری از دیدگاه فلاسفه‌ای مانند کارل پوپر دانست. اگر در مسئله‌ای درجات آزادی کم
باشد معادل است با اینکه ابطال پذیری آن مسئله کم است. یعنی با هر مشاهده‌ای تأیید می‌شود و قابل ابطال نیست.
منابع[ویرایش]
↑ Jaccard, J. & Becker, M.A. (1990). Statistics for the behavioral sciences. (2nd ed.).
Belmont, CA: Wadsworth.
↑ Howell, D. C. (1992). Statistical methods for psychology. (3rd ed.). Belmont, CA: Duxberry.
↑ Walker, H. W. (1940). Degrees of Freedom. Journal of Educational
Psychology, 31, 253-269.
↑ Good, I. J. (1973). What are degrees of freedom? American Statisticians, 27, 227-
228.
↑ Cramer, H. (1946). Mathematical methods of statistics. Princeton, NJ: Princeton University Press.
↑ Muirhead ,1994
ردهها:
- آمار
- واژگان آمار
(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.268","walltime":"0.332","ppvisitednodes":"value":2150,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":320511,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":35405,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":16,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":33,"limit":500,"unstrip-depth":"value":0,"limit":20,"unstrip-size":"value":1814,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["127.31% 269.911 15 الگو:Navbox","100.00% 212.013 1 -total"," 60.69% 128.661 1 الگو:آمار"," 58.25% 123.495 1 الگو:Navbox_with_collapsible_groups"," 26.04% 55.200 1 الگو:ویکی‌سازی"," 24.77% 52.517 1 الگو:Ambox"," 18.37% 38.946 33 الگو:پم"," 5.89% 12.478 1 الگو:پانویس"," 1.29% 2.736 1 الگو:Column-count"," 0.93% 1.967 2 الگو:•"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.063","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":2178101,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1252","timestamp":"20190409171010","ttl":2592000,"transientcontent":false);mw.config.set("wgBackendResponseTime":104,"wgHostname":"mw1253"););
